Zahlensysteme

Das Hexadezimalsystem beruht auf der Basis 16. Die Basis bestimmt die Anzahl des Zeichenvorrates.

Im Hexadezimalsystem sind es die Ziffern 0 bis 9 und die Buchstaben A bis F.

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• Ziffern und Zeichen

  • 0

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

  • 9

  • A

  • B

  • C

  • D

  • E

  • F

• Basis:

  • 16

• Stellenwerte:

  • Potenzen der Basis 16

 

Die Buchstaben haben folgende Bedeutung:

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

 

Das Hexadezimalsystem wird benutzt um mit möglichst wenig Ziffern und Zeichen große Zahlen darzustellen.

 

Beispiel:

Umwandeln der Dezimalzahl 512 in eine Hexadezimalzahl.

Dazu dividiert man die Zahl 512 durch die Basis 16, man erhält die Zahl 32. Der Rest ist 0.

512/16 = 32 (Rest 0)

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Diese 0 stellt die erste Hexadezimalzahl links vom Komma dar. Dann wird die 32 durch 16 geteilt, man erhält die 2 und als Rest wieder 0.

32/16 = 2 (Rest 0)

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Als nächstes dividiert man die 2 durch die Basis 16 und erhält als Rest 2.

2/16 = ... (Rest 2)

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Der Rest 2 entsteht weil die Division von 2 durch 16 kein ganzzahliges Ergebnis ergibt. Nun fasst man die Ergebnisse zusammen und erhält die Hexadezimalzahl 200.

 

Die Hexadezimalzahl 200 hat nun folgende Stellenwerte:

beginnend von rechts nach links 0 x 160 = 0 x 1 =0 (erste Stelle links vom Komma), 0 x 161 = 0 x 16 = 0 (zweite Stelle links vom Komma), 2 x 162 = 2 x 256 = 512. 

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Die hexadezimale Darstellung von Zahlen in der Steuerungstechnik ist eine weitverbreitete Kurzschreibweise für die als Grundlage dienenden Dualzahlen. Ein Byte sind 8 Bit und werden z.B. mit 1111 1111 dargestellt. 

Die gleiche Zahl hexadezimal dargestellt ist FF. Durch die hexadezimale Zahlendarstellung wird nicht der Zahlenumfang des Dualsystems verändert, man erreicht dadurch eine strukturierte Lesart da immer 4 Bit zu einer Einheit zusammengefasst werden.

Die hexadezimale Zahlendarstellung dient also auch dem Zweck größere Dualzahlen einfacher darzustellen. Die Dualzahl 1101 0110 1000 0101 0001 0111 wird in 4-Bit Einheiten zerlegt und dann als D68517 dargestellt. Aus diesem Beispiel wird die Vereinfachung ersichtlich und es ergibt sich eine weniger fehleranfällige Darstellung der Zahl als wie beim Dualsystem.

Das hexadezimale Zahlensystem wird in der Steuerungstechnik bei technischen Prozessen bei Zahleneinstellern und Ziffernanzeigern und programmintern bei Maskierungen in Verbindung mit ODER- bzw. UND-Wortbefehlen zum Ein- und Ausblenden von Binärstellen in Wort-Operanden verwendet.