Codewandler O´Brian-Code in BCD-Code
Programmumfang
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Entwerfen Sie einen Codewandler (O´Brian Code in BCD-Code) und erstellen Sie die Wahrheitstabelle mit Eingangs- und Ausgangscode sowie einen Error-Ausgang für undefinierte Eingangszustände.
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Erstellen Sie für jeden Ausgang ein KV-Diagramm und leiten Sie die entsprechende boolsche Gleichung ab.
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Wandeln Sie die Gleichungen mit Hilfe der DeMorganschen Gesetze in NAND- und NOR-Verknüpfungen um.
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Optimieren Sie die Schaltung durch die Verwendung handelsüblicher Bauteile (möglichst wenig Bauteile und unbenutzte Gatter)
Blockschaltbild
Codetabellen
Für die Tabelle gilt, dass der Eingang >D< bzw. der Ausgang >Z< immer das höchstwertige Bit (MSB=Most Significant Bit) und >A< bzw. >W< das niederwärtigste Bit (LSB=Least Significant Bit) darstellen.
Für jeden Ausgang wird nun das entsprechende KV-Diagramm erstellt und die entsprechende Gleichung abgeleitet.
* = UND
+ = ODER
´= NICHT (z.B. A´= A NICHT)
Wahrheitstabelle
Durch Herausheben gemeinsamer Faktoren kann man diese Gleichung noch weiter vereinfachen:
= B´* D + B * (A * D´ + C * D´ + A´*C´* D)
= B´* D + B * (D´* (A + C) + A´*C´* D)
5.) Ausgang Error
Zusammenfassung der Gleichungen
Z = A * D
Y = A´* (B´+ D)
X = A´* B
W = B´* D + B * (D´* (A + C) + A´*C´* D)
Error = A * C + A´* B´* C´
Schaltungsaufbau
Z = A * D
Y = A´* (B´+ D)
X = A´* B
W = B´* D + B * (D´* (A + C) + A´*C´* D)
Error = A * C + A´* B´* C´
Umwandlung der Gleichungen in NAND
Z = A * D = (A * D)´´
Y = A´* (B´+ D) = A´* B´ + A´* D (wird erweitert, da die Gleichung bei Umwandlung in NAND sonst komplexer wird)
Y = ((A´* B´)´ * (A´* D)´)´
X = A´* B = (A´* B)´´
W = B´* D + B * (D´* (A + C) + A´*C´* D)
W = ((B´* D)´ * ((B * D´ * (A´* C´)´)´ * (A´*C´* D)´)´
Error = A * C + A´* B´* C´
Error = ((A * C)´ * (A´* B´* C´)´)´
Schaltungsaufbau mit NAND-Gatter
Umwandlung der Gleichungen in NOR
Z = A * D = (A´+ D´)´
Y = A´* (B´+ D) = (A + (B´+ D)´)´
X = A´* B = (A + B´)´
W = B´* D + A * B * D´ + B * C * D´ + A´* B * C´* D
W = ( ( (B + D´)´ + (A´ + B´+ D)´ + (B´+ C´ + D)´ + (A +B´+ C + D´)´ )´ )´
Schaltungsaufbau mit NOR-Gatter
